B5 · 出版卷 10

分配、分异和质量平衡

Partition coefficient、fractionation、mass balance

学习目标

完成本课后，你应能够区分分配与分异，选择平衡、批式、分离或混合模型，计算总体分配系数，闭合质量平衡，并解释为什么浓度改变不一定等于质量增减。你还应识别组成封闭与分母效应。

本课最重要的习惯是在选方程之前划定体系边界。储库可能只交换热而不交换质量，也可能交换某些溶解组分、失去晶体、加入流体或与另一材料混合。每种边界都对应不同模型。方程能够拟合趋势，并不能证明这些边界条件真实发生。

储库、通量与体系边界

储库是具有明确质量与组成的一份材料，通量则把物质带过边界。分配把组分分布到共存相；分异因相或反应产物被分离而改变一个储库相对于另一个储库的组成；混合合并储库；反应可以在总体系质量不变时重新分配组分，而开放体系的加入或移除会改变库存。

计算前先画体系图，标出源、产物、残余物以及任何外来输入或输出，并说明质量代表初始、瞬时还是最终状态。浓度是组分质量除以样品质量；没有分母质量，就无法知道库存。正在缩小的岩石中 10 g/t 的元素可能对应损失、不变或增加。

组分 i 的守恒式为

$M_0C_{i,0}+\sum M_{in}C_{i,in}=\sum M_{out}C_{i,out}+M_fC_{i,f},$

其中单位和基准必须一致。所有简化方程都是这份账本的特例。

平衡与分步模型

对熔体分数 F、恒定总体分配系数 \bar D 的平衡批式熔融，

$C_l=\frac{C_0}{\bar D+F(1-\bar D)}.$

熔体在最终分离前一直与残余物保持平衡。分离熔融则不断移走微小熔体增量，得到不同的汇总熔体。对于剩余熔体分数 F、总体系数恒定的 Rayleigh 分离结晶，

$C_l=C_0F^{\bar D-1}.$

它假设瞬时形成的晶体被移走，不再参与平衡。若晶体留存、相组合变化导致 \bar D 改变，或发生补给和同化，简单曲线就不充分。

平衡与完全分离是端元模型。自然体系可能存在不完全分离、滞留熔体、边界层效应和多次补给。应先使用能够被数据反驳的最简单模型，只有当残差结构要求时才增加复杂度。

混合与组成封闭

同一质量基准下，两种材料的二元混合为

$C_{mix}=fC_A+(1-f)C_B,$

其中 0\le f\le1。只有组分和总质量基准一致时，浓度才线性混合。比值通常呈曲线，因为分子和分母同时改变；比值—比值图上的直线也可能来自分母选择，而不是唯一过程。

主量元素常被封闭到 100% 等固定总和。一个组分上升会迫使其他相对比例下降，即使它们的绝对库存没有变化。直接对封闭比例使用普通相关和距离可能误导。对数比方法处理相对信息而不把固定总量当成独立变量，但零值、检出限和混合分析基准仍需明确处理。

分析总量偏低时，不能先归一化到 100% 再忽略原因。挥发分、蚀变、不完全消解和报告基准都应先核查。实测总量与归一化表都要保留。

蚀变质量平衡与不活动参照

岩石总质量变化时，原岩—蚀变岩的原始浓度差不能直接表示组分迁移。不活动参照方法利用一个或多个假设未迁移的组分估计质量变化。若参照组分 r 守恒，

$\frac{M_f}{M_0}=\frac{C_{r,0}}{C_{r,f}}.$

组分 i 的最终库存相对初始库存为

$\frac{M_fC_{i,f}}{M_0C_{i,0}}= \frac{C_{r,0}}{C_{r,f}}\frac{C_{i,f}}{C_{i,0}}.$

该比值减一可以作为增减量。参照是地质假设，不是“神奇不活动元素”。机械分选、抗风化副矿物、外来碎屑和强烈反应都可能移动常用参照。必须比较多个参照、矿物载体和空间趋势。

等浓度线图比较蚀变岩和原岩浓度，由判断为不活动的组分拟合相对质量因子。原岩必须真正可比；只因图形整齐而选择原岩属于循环推理。

数据设计与质量检查

分别记录湿基、干基、无挥发分基和氧化物换算基。确认铁是 FeO、Fe2O3、某种总铁约定还是实测价态。部分消解结果不能与全消解结果当作同一库存比较。用固定分数替代检出限以下值会扭曲比值和对数变换。

建模前检查分析总量、空白、重复样、参考物质和批间漂移，展示单个样品与岩相类别。在拟合演化曲线前识别堆晶、捕虏体、脉体、风化表面和混合区间。数学离群点可能正是暴露遗漏过程的样品。每个模型都应数值闭合；未闭合时，先排除单位和基准错误，再谈地质残差。

合成算例

分离结晶。 一个合成熔体初始含 X 40 mg/kg。在剩余熔体分数为 0.60 的阶段，把总体分配系数近似为 0.25，则

$C_l=40(0.60)^{0.25-1}=40(0.60)^{-0.75}\approx58.7\ \mathrm{mg/kg}.$

这一富集只在 \bar D 恒定且晶体有效移除的条件下成立，不能证明真实岩浆经历单一、连续的路径。

蚀变质量平衡。 合成原岩含 Ti 2.00 wt%、Cu 100 mg/kg；蚀变样含 Ti 2.50 wt%、Cu 90 mg/kg。若 Ti 守恒，

$M_f/M_0=2.00/2.50=0.80.$

最终 Cu 库存为初始库存的 0.80\times90/100=0.72，即模型指示损失 28%。只比较浓度会得到 10% 损失，因为总岩石质量下降，两个结果并不相同。报告必须保留 Ti 不活动和原岩等同性这两个待检验假设。

解释流程

定义储库、时间步长和边界通量。
把所有组成转换到兼容的质量与单位基准。
说明各相保持平衡还是被移走。
计算按相加权的 \bar D，相组合变化时同步更新。
归一化前保留实测总量。
对每个建模组分核查守恒。
先在浓度空间检验混合，再解释比值图。
对蚀变比较多个合理参照和原岩样品。
用岩相、环带、互补残余物和野外关系核查模型预测。

常见失败与不确定性

常见错误包括混淆浓度和库存，让恒定分配系数跨越相耗尽阶段，把堆积晶体当作液体组成，忽略滞留熔体，对比值拟合混合线却不分析分母，以及把封闭数据相关当成因果关系。蚀变研究中最隐蔽的选择通常是原岩和参照。

参数不确定性有时不如模型结构重要，例如批式还是分离、两端元还是三端元、封闭还是开放。应展示替代模型类别，而不是只扩大一条曲线的误差条。内部计算保留足够精度用于闭合，最终报告只保留有意义位数。

练习与复核

对 D=0.1、0.5 和 2.0，在 F=0.8、0.5 和 0.2 时计算残余熔体变化并解释曲线。
为两个合成端元建立混合表，比较浓度—浓度图与两种比值—比值图。
使用一个从 50 变为 55 mg/kg 的第二参照重算蚀变例题，说明结果不一致为何有科学价值。
某全岩主量元素总量为 92% 至 101%，列出归一化前必须完成的核查。
为“同化加分离结晶”绘制质量流图，并列出估计每项通量所需观测。

完成任务要求建立包含原岩、蚀变岩和脉体的合成数据，选择两个候选不活动参照，计算质量和组分变化，绘制等浓度线，并写出保留参照与原岩不确定性的结论。

来源与延伸阅读

Shaw，深熔作用中的微量元素分异90009-8)，部分熔融关系的推导与应用。
Gresens，交代作用的组成—体积关系90004-6)，蚀变岩质量和体积框架。
Grant，等浓度线图，蚀变质量平衡的图解方法。
Blundy 与 Wood，晶体—熔体分配系数预测，过程模型中分配系数的物理基础。
Blundy 与 Wood，晶体和熔体之间的微量元素分配00129-8)，相、条件和晶格控制综述。