A4 · 出版卷 5

地图、比例尺、方向和坐标

地图、比例尺、北向、网格、坐标和位置误差

学习目标

学完本课后，你应能解释数字比例尺和比例尺条，区分大比例尺与小比例尺，声明北向基准，定义坐标框架，并把图面精度转换为地面距离。

地图是一种按比例缩小的论证

地图把三维世界中经过选择的性质表达在一个平面上。比例尺描述图上距离与地面距离的关系。在 1:10,000 地图上，图上一个单位代表地面 10,000 个相同单位，即 1 厘米代表 100 米；在 1:100,000 地图上，1 厘米代表 1 千米。1:10,000 被称为较大比例尺，因为其分数值更大，通常可以表达更多细节。

数字比例尺与比例尺条

对于数字比例尺 1:n，


D_g=nD_m

其中 D_m 与 D_g 必须使用同一单位。1:25,000 地图上 42 毫米的线代表 42\times25{,}000=1{,}050{,}000 毫米，即 1.05 千米。

数字比例尺只在规定的显示尺寸下有效。如果页面被放大至 125%，印刷的 1:25,000 就不再准确。比例尺条会随图形一起放大，因此在横向和纵向没有被不同程度拉伸时仍可使用。完善的地图通常同时提供两者。

图形精度对应地面宽度

假设图上能够可靠绘制的最小间距为 0.3 毫米。在 1:10,000 比例尺下，它代表 3 米；在 1:100,000 下则代表 30 米。后一地图上的 0.5 毫米接触线占据 50 米地面宽度，不能仅凭图线声称接触位置精确到 1 米。

可用下式审核虚假精度：


W_g=W_mn

其中 W_m 为符号宽度，W_g 为其地面等效宽度。

“北”不是唯一的一支箭

真北沿子午线指向地理北极；网格北沿投影坐标网格的纵轴方向；磁北是某一地点和时间上磁罗盘指示的水平方向。它们之间涉及子午线收敛角和磁偏角，正负号约定必须明确。

初级练习可声明只使用一种北向。整合真实测量时，必须记录使用了哪种北向以及如何换算。重复应用改正与完全不改正同样危险；设备软件可能已显示改正后的方位，因此仪器设置也是元数据。

坐标参考系

完整的空间参考包括基准或参考框架、坐标系、轴顺序、单位，以及投影坐标的投影方法与分区或参数。垂直坐标还需要高程基准。经纬度是角度，投影东、北坐标是长度，不能仅靠修改列名互换。

局部网格完全可以满足教学或局部工作，但必须明确：

原点坐标或实体原点标志；
东向轴和北向轴的方向；
相对某一指定北向的旋转；
水平和垂直单位；
非 1 的比例因子；
垂直基准或局部高程原点；以及
若与其他系统关联，所用转换方法和残差。

位置准确度与数值精度

小数位数是存储精度，不是准确度。位置准确度必须由获取方法、控制条件和环境支持。一个点可以显示到厘米，却只有米级不确定性。同一条线的精度也可能分段变化：某处露头中被直接观察，两个站点之间仅近似定位，在冲积层下则属于隐伏。

不确定性可表示为半径、椭圆、走廊或分类线型，应根据决策需要选择。当误差具有明显方向性时，单个准确度数值不够充分。

比例尺审核示例

一张 1:20,000 的合成地图显示两条相距 1.6 毫米的接触线，输出线宽为 0.35 毫米。

地面间距：1.6\times20{,}000=32{,}000 毫米，即 32 米。
每条线的地面等效宽度：0.35\times20{,}000=7 米。
两条线边缘间的可见空隙约为 32-14=18 米。

若每条接触线的位置不确定性为 ±15 米，那么 18 米空隙并不可靠。应使用不确定性走廊、在当前比例尺下合并符号，或提供更大比例尺插图。把线画细只能改善可读性，不能创造知识。

实践调查

在一张地图图形上用直尺量取五个距离，分别用数字比例尺和比例尺条换算。随后改变图形大小并重复，记录哪一种比例机制仍然有效。计算接触线、断层线和点符号对应的地面宽度。

再检查坐标标注：能否确定单位、轴顺序、参考系统和垂直基准？缺失内容应写“未知”，不能仅根据数值大小猜测。

常见失败方式

因 1:1,000,000 覆盖区域更大而称其为“大比例尺”。
页面尺寸改变后仍相信数字比例尺。
把屏幕放大当成源数据分辨率提高。
混用真北、网格北和磁北。
遗漏坐标轴顺序或分区。
把局部网格当成标准投影坐标直接换算。
用很多小数位代替位置准确度说明。

掌握检查

1:50,000 地图上的 7.5 厘米代表多远？
为什么均匀放大页面后比例尺条仍可使用？
1:25,000 地图上的 0.4 毫米线宽代表多大的地面宽度？
比较罗盘方位和网格地图时需要哪些元数据？
为什么小数位相同的两个点可能拥有不同准确度？

来源与延伸阅读

USGS，*What is a Topographic Map?*：https://www.usgs.gov/faqs/what-a-topographic-map
USGS，*Topographic Map Symbols*：https://pubs.usgs.gov/gip/TopographicMapSymbols/topomapsymbols.pdf
USGS，*Generalization*：https://www.usgs.gov/centers/cegis/science/generalization