D2 · 出版卷 18

Spatial Continuity and Variograms

Nugget、sill、range、anisotropy、experimental variogram

学习目标

学完本章，学习者应能计算实验半变差函数，选择滞后容差和方向，解释块金、嵌套结构、基台、变程和各向异性，拟合许可模型，并判断现有样本对是否足以支持所声称的连续性。

变差函数描述数值平方差随分离距离变化的平均规律。它不是地质体图像，也不能证明平稳性。它把地质域与支撑假设转化为可供克里金、支撑转换和模拟使用的定量连续性模型。

对于分离向量约为 \mathbf{h} 的样本对，


\hat\gamma(\mathbf{h})=\frac{1}{2N(\mathbf{h})}\sum_{i=1}^{N(\mathbf{h})}[z(\mathbf{u}_i)-z(\mathbf{u}_i+\mathbf{h})]^2.

应记录样本对数量、平均滞后、滞后离散范围、样本对均值和参与钻孔。脱离样本对支撑的半变差点很容易被过度解释。由同一原始化验拆分出的重复组合不能被当作独立样本对。

根据数据间距和预期连续尺度选择滞后距离。容差过窄会产生不稳定点；过宽会混合不同距离和方向。最大滞后应与地质域尺度相称，因为长滞后样本对较少，并可能比较不同趋势。

检查变差图、样本对位置图和沿孔变差函数。沿孔方向有助于区分短尺度变化及测量效应与较大尺度三维连续性。还需测试高值、组合长度和地质域改变后的稳健性。

尽可能在地质坐标中定义方向，例如沿走向、沿倾向和垂直主要构造。方向锥需要方位、倾角、角容差和带宽。应系统旋转搜索方向，而不是只挑选最平滑的曲线。

几何各向异性具有相近基台但不同变程；分带特征可能表现为不同方向基台，或变程超出地质域；嵌套结构可表示多个尺度的连续性。采用的轴必须与地质解释相容，不能只追求数学拟合。

块金表示样本间距以下的变化，以及测量和支撑效应；不能自动等同于分析误差。基台是在所采用平稳模型下趋近的方差水平。变程是某一结构达到基台的距离，其定义随模型类型而异。

拟合许可的嵌套函数，重现关键短滞后和中滞后特征，但不要追逐噪声。各方向结构应采用一致的标准化方式。各向异性不合理的数值最佳拟合，不如稍有偏差却与地质一致的模型。

在不同滞后尺寸、容差、钻探阶段、封顶与未封顶数据以及合理地质域之间比较模型。需要时可对样本对自助重采样或按钻孔重采样。记录支撑不足的方向或地质域。交叉验证可以测试变差函数与邻域的组合，但不能唯一证明变差函数正确。

若差异显著的变程或块金比例仍都合理，就保留替代模型。比较它们对权重、平滑、局部估值和不确定性的影响，比只展示一条拟合线更有信息。

两米组合形成稳定的沿孔小尺度结构，变程约 7\,\mathrm{m}。变差图显示最大连续方向沿褶皱透镜体。方向模型采用 160、85 和 24\,\mathrm{m} 三个变程及共同基台，但最长方向在 120\,\mathrm{m} 以后支撑较弱。

替代模型把最大变程缩短到 125\,\mathrm{m} 并提高块金比例。两者均通过基本交叉验证。长变程模型只保留用于估算敏感性；不能仅因模型变程更长，就提高超出充分样本对距离范围的分类。

变差函数记录应包含变量和支撑、地质域、坐标变换、样本对排除规则、滞后参数、方向定义、实验值、模型函数、块金与嵌套贡献、变程、拟合理由及替代模型。

模型版本必须随每个估值或模拟结果保存。改变支撑、地质域或高值处理通常要求重新计算实验变差函数，而不能只对旧点重新拟合。