D2 · 出版卷 18

Estimation Methods

Nearest neighbour、IDW、Kriging、assumptions

学习目标

学完本章，学习者应能解释最近邻、反距离和克里金估算，区分几何权重与协方差权重，说明均值和平稳性假设，把多种方法作为诊断进行比较，并识别平滑、外推和边界效应。

任何估算器都不会发现地质。它只是依据某条规则，在给定地质域和邻域内组合已有数值。方法选择应服从用途、变量、支撑、连续性、数据格局和验证证据。

反距离权重通常写为


\lambda_i=\frac{d_i^{-p}}{\sum_j d_j^{-p}},

其中 p 控制影响随距离衰减的速度。该方法透明且可使用各向异性距离，但不会根据实测空间协方差处理聚集样本间的冗余。重合数据与极小距离必须有明确规则。

应测试不同幂次和邻域。高幂次趋近最近邻，低幂次产生更广泛的平滑。不能因为某个幂次给出期望品位便选用它。

克里金根据协方差或变差函数模型与数据格局选择线性权重，同时满足已声明的均值约束。普通克里金强制 \sum_i\lambda_i=1，隐含处理局部未知常数均值；简单克里金使用给定均值，对其有效性可能很敏感。其他形式可处理趋势、辅助变量或非线性目标，但会引入更多假设。

克里金估值仍是类似条件期望的平滑结果，不是局部变化的一次实现。克里金方差依赖几何、支撑和协方差模型，并不直接包含地质域不确定性、数据误差或变差函数参数不确定性。

按距离、方向和钻孔检查权重。冗余数据可能产生端点主导或负权重；这不一定是错误，但大量正负抵消会使结果对微小改变非常敏感。只有在理由明确且后果经过测试时才施加权重约束。

求解方程时保留数值诊断。近重复位置、不一致协方差模型或过大邻域都可能导致病态系统。应记录求解容差和失败估值，而不是悄悄替换一个数值。

使用相同地质域和可比邻域，在主估算旁运行最近邻和反距离检查。比较全局均值、品位分布、条带、局部差值和不同边界品位以上数量。这些方法不是相互独立的投票，而是揭示平滑、连续性与权重影响的诊断。

替代方法若全局一致但在边界附近不同，可能暴露地质域或邻域问题；稀疏区差异应进入不确定性和分类，而不是被平均掉。

对一个目标块，最近邻给出 2.4，反距离平方给出 1.72，普通克里金给出 1.55 单位。最近的高值样本与另两个近邻组合来自同一钻孔，因此协方差权重降低了它们的合计影响。约束方案移除一个小负权重，估值改变 0.03。

全域中克里金与反距离均值相近，最近邻方差明显更大。在已知合成模型中，克里金低估一条局部高值带；缩短邻域改善局部响应，却提高估算方差并使更多块缺乏足够钻孔。两种配置均作为敏感性方案保留。

方法记录应说明估算器、均值假设、变差函数版本、距离度量、邻域、约束、求解容差、支撑和输出字段。替代估值需保留方法标识。

验证必须在一致条件下比较方法。分类不能只依赖较低克里金方差或方法间接近；它们可能共同使用错误地质域和有偏输入数据。