D5 · 出版卷 21

物料平衡与回收率

给料、精矿、尾矿与金属平衡

学习目标

完成本章后，学习者应能画出平衡边界；区分流量、库存和转移；闭合总质量、水和组分平衡；计算回收率和两产品化验估计；识别时间与含水矛盾；理解数据协调是按不确定性加权的调整而不是制造真值；诊断残差和偏差；并形成保留原始数据、可审计的金属平衡记录。

定义边界、期间与状态

平衡从物理边界和时间期间开始。列出穿过边界的所有物流、边界内库存和相关组分，说明质量是湿基还是干基，流量是瞬时还是积分，采用何种时区与截点，以及期初期末库存如何测量。只有流程图标还不构成平衡。

稳态且库存变化可忽略时，输入等于输出；启动、停机、周期试验、批次和正常储量变化中，库存不可忽略。总质量的一般关系为

$\sum M_{\mathrm{in}}-\sum M_{\mathrm{out}}=\Delta I_M.$

组分 j 的平衡用 M g_j 替代质量并加入组分库存，符号约定必须一致。

湿质量、干质量与水

湿质量为 M_w、水分质量分数为 w 时，在声明的约定下干质量为 M_d=M_w(1-w)。矿浆测量可能使用密度、固体质量分数和体积流量，每项换算都需要温度、校准和取样匹配。把湿给料吨与干产品吨混合，会在流程完全守恒时制造表观损失。

水影响流量、取样或产品含水时，应单独平衡。药剂溶液和洗水也穿过边界，夹带液携带溶解组分，蒸发或未测加水可能重要。干固体平衡闭合并不代表溶液组分闭合，应选择能代表流程与决定的平衡。

组分平衡与回收率

给料 f 到产品 p 的组分回收率为

$R_{p,j}=\frac{M_p g_{p,j}}{M_f g_{f,j}}.$

使用未舍入值、一致品位单位和同一组分定义。回收率是一个期间内所含数量之比，不是产品品位或质量产率。若多股给料、产品或循环穿过所选边界，都必须纳入；只有循环完全在边界内且库存得到处理时才可抵消。

两产品系统的化验估计精矿质量分数为 Y=(f-t)/(c-t)。当产品品位接近时，该式很不稳定，并假定化验无偏、具有代表性、时间同步且没有额外物流或库存。应与实测质量比较，传播不确定性，把矛盾当作诊断证据。

测量架构

质量与组分核算结合秤、流量计、密度测量、水分样、取样器、实验室和库存测量。对每项输入记录测量原理、位置、频率、校准、偏差检查、精密度、缺失规则和负责角色。质量测量与化验样必须代表同一物料和期间。

连续物流需要能捕捉流程变化的增量选择与合样。堆场需要几何、密度、水分和品位支撑，并考虑相关不确定性；磨机、槽、浓密机、堆浸体或管线中的在制库存可能难以观测。估计要明确，不能把无法解释的库存强塞进平衡调整。

原始闭合与残差

协调前先计算原始残差。相对质量残差可定义为

$r_M=\frac{\sum M_{\mathrm{in}}-\sum M_{\mathrm{out}}-\Delta I_M}{\sum M_{\mathrm{in}}},$

具体约定应写明。组分残差使用所含质量。按时间和物料状态审查残差；围绕零随机散布与持续单向偏差代表不同问题。

闭合限应针对决定和测量，本教程不提供通用百分数。即使数值在限内，也可能存在互相抵消的偏差。要检查独立核查、趋势、跨组分一致性和测量不确定性。不能用一个闭合系数统一缩放输出而不解释，以此“修复”大残差。

数据协调

数据协调在显式统计模型中调整测量值，使其满足守恒约束并尊重不确定性。一种常见目标是

$J=\sum_i\left(\frac{x_i^*-x_i}{\sigma_i}\right)^2,$

同时满足质量和组分平衡；x_i 为测量，x_i^* 为协调值，\sigma_i 为不确定性参数。相关性、偏差和约束需要专门处理。

协调值是估计，不替代原始测量。检查标准化调整和拟合优度；某物流反复被大幅调整可能指向有偏仪器、取样器或库存模型；不现实的小不确定性会迫使模型移动其他值。协调无法挽救遗漏物流或错误边界。

回收率不确定性与偏差

回收率不确定性来自质量和品位误差及其协方差。低给料品位或产品化验差值小时，相对不确定性会被放大。采用适合分布的解析传播、模拟或其他声明方法，比较小变化时尤其要报告区间与计算基准。

更多样品不会消除偏差。校准、取样器设计、含水不匹配和选择性损失会造成持续误差，应设置偏差试验与独立检查。解释回收率趋势前，先审查测量系统变化和库存时间，并把短期流程变异与核算不确定性分开。

治理、审计与版本

一个核算期间通过数据截点、验证、异常审查、库存估计、原始平衡、协调、批准和锁定结束。后续更正建立新版本并记录原因，不能静默修改历史。测量、计算、复核和批准角色在可行时应分开。

审计包包括边界图、标签和样品登记、校准证据、原始数据、排除项、不确定性模型、残差、调整、异常和最终报告。访问控制保护完整性，但不能隐藏方法。本教程只演示结构，不建立任何企业或财务报告要求。

接口与可传递数据

采矿追踪提供物料转移和库存，选矿提供物流状态，实验室提供结果与不确定性，测量可支持堆场体积，财务消费已批准数量，地质冶金使用有血缘的协调表现。跨系统的标识、期间、单位和物料状态必须一致。

运行表现数据与模型预测要分开，使协调可以检验而非确认模型。把回收率返回地质域时，应考虑配料、流程条件和测量不确定性；月度平衡回收率不能自动变成块体尺度观察。

集成检查点

先闭合原始质量、水和组分平衡，再进行协调并检查标准化调整，确认库存和时间支撑匹配。只有测量、取样、不确定性和异常记录均可审计时，报告回收率才可批准。

合成算例

在一个合成期间，干给料测得 1,000 质量单位，X 品位 1.00%；精矿 55 单位，X 15.0%；尾矿 938 单位，X 0.18%。输出干质量 993，原始质量残差 0.7%。给料含 X 10.00，输出含 9.9384，组分短缺为 0.0616。随后审查未测库存和声明的测量不确定性。

原始精矿回收率 82.5%。因为期间内一个转运仓库存变化，七单位质量缺口调查前不进行协调。获得独立支持的库存变化后重新计算残差，原始数据仍保留。所有数值与接受决定均为合成。

概念图

金属平衡边界把实测流量、样品、库存、原始残差、不确定性加权协调、异常和批准回收率连接起来。
金属平衡边界把实测流量、样品、库存、原始残差、不确定性加权协调、异常和批准回收率连接起来。

练习与决策记录

建立含湿质量、水分和两种组分化验的合成三物流平衡。转换为干基，计算质量与组分残差和回收率，再加入库存变化，并识别最可能造成单向偏差的测量。核算记录应包含边界、期间、标签、不确定性、原始闭合、调整、异常、版本和批准角色。

若混用干湿基准，忽略内部库存，协调值覆盖观测，用容差代替诊断，或把月度平衡直接分配到块体而没有物料血缘，则不合格。

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